6.8. Основные положения методов определения параметров движения КА по выборке измерений нарастающего объема

Методы данной группы используют не полный объем измерительной информации, как это необходимо для метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов, а только некоторую его часть при непрерывной обработке используемой информации.

Последовательные оценки параметров, определяемые с использованием некоторой части измерений, будут менее точными, чем самая последняя оценка, найденная с учетом всех проведенных измерений. Эта последняя оценка по точности должна быть сравнима с той оценкой, которую можно получить в результате обработки полной выборки измерений (например, методом максимального правдоподобия). Следует отметить, что некоторое снижение точности искомых оценок можно компенсировать более существенными достоинствами, такими, как оперативность получения результатов, удобства вычислительного характера и возможность реализации в бортовых вычи ... Читать дальше »

6.7. Метод максимального правдоподобия

Данный метод дает теоретико-вероятностное обоснование метода наименьших квадратов, и в этом заключается его практическая ценность.

Будем считать, что вектор ошибок измерений h в основном уравнении

характеризуется математическим ожиданием M(h) и функцией плотности вероятностей р(h) = p(z - u(q, t).

Функцию плотности вероятностей ошибок измерений, записанную с учетом произведенных измерений и содержащую в явном виде вектор оцениваемых параметров q, в математической статистике называют функцией правдоподобия и обозначают как

Функция L(z, q) обладает свойствами плотности вероятностей по отношению к ... Читать дальше »

6.6. Метод наименьших квадратов и его использование при обработке результатов измерений

При математической обработке результатов измерений большое распространение получил метод наименьших квадратов. Кратко изложим существо метода. Пусть у и дг связаны функциональной зависимостью и произведено N измерений y1, у2,..., yN функции у при соответствующих значениях х1, х2, ..., xN аргумента х. Задача заключается в аналитическом представлении искомой функциональной зависимости, т. е. в отыскании такого соотношения, которое бы наилучшим образом описывало полученные результаты измерений. Особенностью задачи является то, что наличие случайных ошибок измерений делает нецелесообразным нахождение «строгой» зависимости, которая включала бы все опытные значения. Другими словами, график искомой функции не должен обязательно проходить через все имеющиеся точки (х1, y1), {хг, i/2), .... (xN. yN).

В основе метода лежит принцип наименьших квадратов: «наивероятнейшим» значением, которое ... Читать дальше »

6.5. Характеристика методов обработки результатов измерений

Измерения, проводимые для определения параметров движения КА, называют навигационными измерениями, а участки траектории КА, на которых проводят измерения, — навигационными участками.

В результате проведения навигационных измерений определяют не искомые параметры движения, а навигационные параметры, функционально связанные с искомыми. При этом погрешности бортовых приборов таковы, что непосредственное использование их показаний для решения задачи навигации без какой-либо специальной обработки практически невозможно. Для уменьшения влияния ошибок измерений на точность решения навигационной задачи проводят многократные навигационные измерения. В этом случае применяют статистическую методику решения, позволяющую за счет избыточности исходной информации сглаживать случайные ошибки измерений.

статистическая обработка требует достаточного запаса измерений и выполнения значительного количества арифмети ... Читать дальше »

6.4. Метод определения орбиты по измерениям наклонной дальности и скорости изменения дальности

В настоящее время разработано много математических методов, позволяющих аналитически решить задачу определения орбиты для различных схем организации измерений (с одного наземного пункта в различные моменты, с нескольких пунктов в один момент времени) и при различном составе измерительных средств (радиотехнических, оптических, инерциальных).

Из множества существующих методов, применяемых к конкретным физическим условиям измерительного эксперимента, выделяют метод, использующий измерения дальности и скорости ее изменения. Такой выбор связан с особенностями существующих измерительных средств. Кроме того, этот метод является строгим, поскольку использует только геометрические соотношения.

Рассмотрим векторный треугольник (рис. 6.2), связываю щий центр притяжения О, космический аппарат К и пункт наблюдения П. Из рисунка видно, что г — текущий радиус-вектор КА, D — ... Читать дальше »

6.3. Ошибки измерений

Процесс измерений связан с наличием тех или иных ошибок, что вызвано воздействием случайных факторов, которые не всегда можно учесть. Поэтому действительный результат измерений всегда имеет некоторую погрешность. R итоге для определения оценок параметров движения и параметров модели движения необходим анализ ошибок, возникающих при измерениях. Различают ошибки трех видов: систематические, случайные (регулярные) и грубые.

Появление систематической ошибки связано с ошибкой экспериментатора или специального прибора, регистрирующего измерения, а также наличием неучтенных постоянных или медленно меняющихся факторов, характеризующих условия проведения измерений (изменяющиеся условия распространения радиоволн, отклонение от направления отвеса вертикальной оси измерителя, изменение опорной частоты генераторов, смещение нуля при привязке измерений к единому времени и т. д.). Случайные, медленно меняющиеся факторы, от которых зависит систематическая оши ... Читать дальше »

6.3. Ошибки измерений

Процесс измерений связан с наличием тех или иных ошибок, что вызвано воздействием случайных факторов, которые не всегда можно учесть. Поэтому действительный результат измерений всегда имеет некоторую погрешность. R итоге для определения оценок параметров движения и параметров модели движения необходим анализ ошибок, возникающих при измерениях. Различают ошибки трех видов: систематические, случайные (регулярные) и грубые.

Появление систематической ошибки связано с ошибкой экспериментатора или специального прибора, регистрирующего измерения, а также наличием неучтенных постоянных или медленно меняющихся факторов, характеризующих условия проведения измерений (изменяющиеся условия распространения радиоволн, отклонение от направления отвеса вертикальной оси измерителя, изменение опорной частоты генераторов, смещение нуля при привязке измерений к единому времени и т. д.). Случайные, медленно меняющиеся факторы, от которых зависит систематическая оши ... Читать дальше »

6.1. Анализ технической реализуемости измерений состояния КА различными средствами

Сегодня широко применяют различные типы измерительных систем (радиотехнические, оптические, гравиметрические, магнитометрические и т. д.), позволяющие осуществлять проведение измерений практически любых требуемых параметров для решения задачи определения текущего состояния КА и фактической траектории его движения. Основными видами ВТИ являются радиотехнические и оптические измерения.

Проведение радиотехнических и оптических измерений связано с определением некоторых геометрических и кинематических характеристик или временных сдвигов, отнесенных к фиксированным в пространстве точкам. Такие точки называют БАЗИСНЫМИ или ОПОРНЫМИ.

В общем случае они не совпадают с местонахождением измерительных средств. Базисными точками могут быть, в частности, стационарные (на суше), корабельные или самолетные измерительные пункты, естественные ориентиры, подспутниковые точки, радиомаяки, з ... Читать дальше »

Глава 6. Определение орбиты и вектора состояния КА по внешнетраекторным измерениям

Параметры траекторного движения любого летательного аппарата в общем случае, а также на участках выведения на орбиту и спуска можно получить, используя методы инерциальной навигации. Инерциальные системы имеют ряд существенных достоинств — универсальность, автономность, помехозащищенность. Однако для определения орбит в космической баллистике их практически не применяют по двум основным причинам.

Во-первых, при их использовании необходимо измерение ускорений, возникающих в результате действия активных сил либо взаимодействия корпуса движущегося аппарата с внешней сплошной средой. В орбитальном полете КА в течение длительного времени движется практически только под действием сил тяготения.

Во-вторых, инерциальные навигационные системы имеют существенный недостаток: со временем они подвержены накоплению ошибок из-за нестабильности механического моделирования в них базисных ... Читать дальше »