5.5. Определение орбиты по двум фиксированным положениям методом Ламберта—Эйлера

Во главе метода лежит аналитическая зависимость для пло щади сектора FР₁Р₂ (см. рис. 5.1), отражающая геометрически условия задачи [106, 118]. Основным является выражение для удвоенной площади сектора, образованного радиусами-вектора-ми r₁ и r₂:

5.3. Метод Гаусса для нахождения фокального параметра орбиты

Решение задачи определения орбиты по двум положениям и двум соответствующим моментам времени, представленное в § 5.2, опирается на предположение об известном значении фокального параметра р орбиты. Задача нахождения параметра р является, таким образом, центральной в решении исходной задачи. Она была решена известным математиком и астрономом Гауссом в 1809 г. Предложенный им метод и в настоящее время остается основным: его применяют во всех случаях, когда различные приближенные методы становятся недостаточными.

Таким образом, решение исходной задачи определения орбиты по двум положениям и двум соответствующим моментам времени аналитически является замкнутым. Практическое решение приведенных уравнений, однако, также имеет определенные трудно ... Читать дальше »

5.2. Определение орбиты по двум фиксированным положениям и фокальному параметру

Требуется определить орбиту, т. е. найти ее элементы, если известны два последовательных положения аппарата, определяемых векторами г₂ = {х₁ у₁ r₁} и г₂ = {х₂, у_г, z₂) в заданные моменты времени t₁ и t₂.

5.1. Определение орбиты по положению и скорости КА в начальный момент

Таким образом, решение поставленной задачи является аналитически законченным. Вместе с тем при практической его реализации могут встретиться вычислительные трудности.

Глава 5. Определение невозмущенной орбиты по заданным условиям движения

Наиболее просто задачу определения орбиты решают в рамках теории невозмущенного движения КА. Наличие априорной информации в виде конечных соотношений, характеризующих параметры кеплеровой орбиты, позволяет найти искомый результат при задании в качестве известных различных сочетаний параметров: положения и скорости К А в начальный момент времени, двух фиксированных положений аппарата, фокального параметра его орбиты и т. д.

РАЗДЕЛ II. Определение орбит КА


Процесс вычисления координат и составляющих скорости КА, производимый на некотором временном интервале и обеспечивающий получение требуемых данных о векторе состояния КА, составляет основу одного из важнейших разделов космической баллистики — определения орбиты.

Методы решения задачи определения орбиты КА на этапе проектных исследований и в ходе реального полета существенным образом различаются. В первом случае необходимо выбрать траекторию, наилучшим образом решающую поставленную задачу; во ... Читать дальше »

4.5. Оптимизация схем полета

Для различных схем полета вид и структуру критерия оптимизации определяют количеством активных операций, на проведение которых необходимы запасы топлива на борту КА.

Величина критерия зависит от вида траектории, т. е. от дат пролета планет, дат старта КА с Земли. Поскольку для методики сфер действия нет конечного аналитического решения, описывающего зависимость критерия от временных параметров траектории, то на практике создаются специальные программные комплексы, с помощью которых рассчитывают критерий для заданной схемы полета, проводят оптимизацию траекторий, т. е. выбирают комбинации временных параметров, обеспечивающих минимум критерия для заданной схемы полета.

Рассмотрим схемы полета к одной планете без возвращения к Земле. С их использованием осуществлены полеты советских и американских КА к Марсу и Венере. Они позволяют доставлять на планету исследовательские лаборатории, создавать ИСП, с помощью которых проводят глобаль ... Читать дальше »

4.4. Классификация схем полета

Задачи, стоящие перед КА при выполнении межпланетных полетов, так же разнообразны, как и способы их решения. Обычно говорят о схеме полета К А, обеспечивающей достижение заданной цели, понимая под этим вид траектории полета, число и вид операций на траектории полета, способы совершения этих операций. В настоящее время известно большое количество схем полета КА к планетам. Все они различаются по решаемым задачам, по сложности реализации, по баллистическим характеристикам. В основу приведенной ниже классификации положены следующие основные признаки, характеризующие схему полета:

► сложность маршрута перелета;

► возвращение или невозвращение КА к Земле;

► целевое назначение полета;

► баллистические характеристики траекторий полета.

По сложности маршрута схемы можно разбить на схемы полета к одной планете; схемы полета к нескольким планетам. СХЕМЫ ПОЛЕТА К ОДНОЙ ПЛАНЕТЕ (без возвращения к Земле).

По целе ... Читать дальше »

4.3. Формирование орбит с использованием гравитационных маневров

В зависимости от конечной цели полета возможны различные маневры КА на гиперболической траектории. Наиболее интересными случаями являются:

► посадка на поверхность планеты;

► пролет над заданным районом планеты;

► выход на орбиту искусственного спутника планеты (ОИСП) с требуемыми параметрами;

► облет планеты с последующим выходом на гелиоцентрическую орбиту, такую, чтобы обеспечивалось попадание КА в заданный район Солнечной системы.