6.8. Основные положения методов определения параметров движения КА по выборке измерений нарастающего объема
Методы данной группы используют не полный объем измерительной информации, как это необходимо для метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов, а только некоторую его часть при непрерывной обработке используемой информации.
Последовательные оценки параметров, определяемые с использованием некоторой части измерений, будут менее точными, чем самая последняя оценка, найденная с учетом всех проведенных измерений. Эта последняя оценка по точности должна быть сравнима с той оценкой, которую можно получить в результате обработки полной выборки измерений (например, методом максимального правдоподобия). Следует отметить, что некоторое снижение точности искомых оценок можно компенсировать более существенными достоинствами, такими, как оперативность получения результатов, удобства вычислительного характера и возможность реализации в бортовых вычислителях КА.
Сущность рассматриваемых методов обработки информации (называемых также рекуррентными методами) заключается в том, что каждое вновь произведенное измерение включают в текущую выборку измерений и используют для улучшения имеющихся оценок искомых параметров и корректировки соответствующей корреляционной матрицы оценок.
Приведем аналитические зависимости, характеризующие рассматриваемые методы. Общее математическое решение дадим, как и раньше, системой алгебраических уравнений вида
Число требуемых последовательных приближений при решении по методу динамической фильтрации в форме (6.56) зависит в большой стелена от заданных требований к апостериорной дисперсии оцениваемых параметров движения.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что решение в форме (6.56) принципиально не требует вычисления вторых частных производных от навигационных функций по параметрам движения. В сравнении со способом решения в форме (6.52), где необходимо вычислять вторые частные производные, в данном способе на каждом этапе решения необходимо учитывать статистические свойства ошибок оцениваемых значений параметров движения КА. Поэтому выбор конкретного способа решения зависит от тех требований, которые предъявляют к решению задачи определения движения КА в целом — требований по точности, по оперативности, по реализуемости на борту КА и т. д.
Давая общую характеристику рассмотренным методам, следует отметить, что метод динамической фильтрации отличается от методов обработки по полной выборке (метода максимально-го правдоподобия, метода наименьших квадратов) более эффективным использованием вычислений, проведенных на предыдущих этапах расчетов. Действительно, метод наименьших квадратов в каждой последующей итерации учитывает лишь поправки, полученные на предшествующем этапе вычислений, но не использует корреляционную матрицу точности оценок параметров. Методы обработки по выборке измерений нарастающего объема учитывают как поправки параметров (от предыдущих этапов расчета), так и статистические характеристики предшествующего уточнения параметров движения КА.
Недостатки рассматриваемых методов проявляются при отбраковке грубых (аномальных) измерений. Существует повышенная опасность того, что одно ложное или грубое измерение может значительно исказить апостериорную оценку параметров движения и повлечет за собой потерю КА из «поля зрения» измерительных пунктов, т. е. сделает невозможным дальнейшее взаимодействие наземных служб с КА в штатном режиме работы.
Другой недостаток, с которым сталкиваются на практике, заключается в вырождении корреляционной матрицы ошибок. В этом случае вычислительная процедура нарушается и процесс слежения за КА (т. е. определение параметров его движения) прекращается. Для предупреждения такого явления необходимо увеличивать значения элементов корреляционной матрицы априорной оценки параметров. При использовании метода наименьших квадратов данную проблему решают за счет отбраковки тех измерений, которые были получены в моменты времени, удаленные от текущего момента на величину, превышающую допустимый интервал измерений.
При обработке измерений по нарастающему объему нельзя добиться большей точности оценок, чем при обработке по полной выборке такого же объема. Только последняя оценка (ва заданном интервале измерений) сравнима по точности с той, которая может быть получена при обработке измерений по полной выборке.
|
