6.7. Метод максимального правдоподобия
Данный метод дает теоретико-вероятностное обоснование метода наименьших квадратов, и в этом заключается его практическая ценность.
Будем считать, что вектор ошибок измерений h в основном уравнении
характеризуется математическим ожиданием M(h) и функцией плотности вероятностей р(h) = p(z - u(q, t).
Функцию плотности вероятностей ошибок измерений, записанную с учетом произведенных измерений и содержащую в явном виде вектор оцениваемых параметров q, в математической статистике называют функцией правдоподобия и обозначают как
Функция L(z, q) обладает свойствами плотности вероятностей по отношению к выборке z. Вектор оцениваемых параметров q является для этой функции вектором параметров распределения.
В итоге необходимо таким образом определить вектор q параметров распределения, чтобы соответствующая ему выборка измерений z была наиболее вероятной. Методом максимального правдоподобия называют метод обработки результатов измерений, обеспечивающий выполнение условия
Здесь в качестве критерия решения исходной задачи рассматривают максимальную величину плотности вероятности ошибок измерений. Необходимые условия экстремума функции (6.41) записывают в виде матричного уравнения
При необходимости для определения орбит КА можно использовать информацию о траектории, полученную каким-либо иным (кроме измерений) образом. Это так называемая априорная информация. Такая информация представляет собой совокупность ожидаемых значений параметров траектории с вероятностными характеристиками возможных ошибок этих значений и рассматривается как выборка коррелированных измерений с известной корреляционной матрицей ошибок.
В заключение отметим, что описанные методы обработки информации (метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия) относят к группе методов, использующих полный объем измерений. Поэтому получаемые оценки параметров по точности являются наилучшими. Однако необходимость накопления, хранения и обработки всей измерительной информации, а также суммарное время на получение искомых оценок параметров ограничивает область применения рассмотренных методов.
|
