Бросая мяч (Часть 7)

Давайте использовать массу Земли как единицу массы, радиус Земли как единицу расстояния, а единицу гравитационного ускорения как единицу ускорения. Земля будет составлять ровно 1 массы Земли, расстояние падающего тела от центра будет равно точно 1 радиуса Земли, а ускорение падающего тела будет равно точно 1 единице гравитационного ускорения. В этом случае:

G = 1 х 1²/1 = 1 (уравнение 15).

Пока мы будем придерживаться этих единиц, мы можем убрать G и написать уравнение 13 следующим образом:

а = М/d² (уравнение 16).

Если мы будем применять это уравнение только по отношению к Земле, то оно станет совершенно бесполезным. Единственное, что из него следует, — тело с размерами и массой Земли падает так, как мы видим его падающим. Не более того!

Но что будет, если мы переместимся к поверхности Луны? Масса Лупы в 0,0124 раза меньше массы Земли, то есть составляет 0,0124 земной массы. Расстояние от падаю ... Читать дальше »

Бросая мяч (Часть 6)

Земля настолько массивней падающих тел, которые мы обычно используем, что ускорение Земли по отношению к ним заметить совершенно невозможно. Это несколько запутывает дело, и хорошо, что Ньютон просто отбросил это усложнение: это позволило ему понять, что притяжение — не только свойство Земли, но и свойство всех объектов во Вселенной.

По третьему закону, если Земля притягивает к себе падающие тела, падающие тела должны совершенно так же притягивать Землю. Если сила притяжения зависит от массы падающего тела, это должно также зависеть от массы Земли, поскольку мы не можем дать одной стороне преимущественного положения перед другой. Если мы обозначим массу Земли буквой М, то получается следующее:

F ~ mМ (уравнение 9).

Гравитационная сила также зависит от расстояния между телами. Разумно предположить, что чем дальше два тела друг от друга, тем слабее их притяжение друг к другу. Можно доказать, что гравитационная сила пропорциональна р ... Читать дальше »

Бросая мяч (Часть 5)

Проблема состоит в том, что действие и противодействие не существуют независимо. Третий закон следует назвать законом взаимодействия для обоих тел, которые действуют одновременно.

Вместо того чтобы долго доказывать это, я хотел бы пояснить на примере. Предположим, я говорю вам, что закон контакта Азимова гласит: "Если А касается В, то В касается А".

Вы думаете, что А сначала касается В, а лишь позднее В касается А? Вы считаете, что есть маленький, но конечный интервал между тем, как А касается В, и тем, как В касается А? Вы думаете, что вы можете рассматривать касание только лишь А или В? Или же вы должны рассматривать единство двух прикосновений, которые отделить друг от друга невозможно?

Конечно, я уверен, вы пришли к правильному выводу.

Теперь, когда мы знакомы с законами движения, давайте обратимся к силе притяжения, которую Ньютон также рассмотрел в «Principia Mathematical («Основы математики») и о которой мы говорили ... Читать дальше »

Бросая мяч (Часть 4)

Для того чтобы увидеть, как это может быть, обратимся к математическим соотношениям. Пусть m представляет массу. Введем понятие 1/m. Чем больше m (к примеру, 2, 3, 4, 5 и так далее), тем меньше отношение 1/m (соответственно 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и так далее). Фактически 1/m становится тем меньше, чем больше т, — абсолютно так же ускорение становится меньше при увеличении массы.

Если каждая из двух переменных пропорциональна третьей переменной, то эти две переменных прямо пропорциональны друг другу. Другими словами, если ускорение и 1/m обратно пропорциональны т, то ускорение прямо пропорционально 1/m. Тогда мы можем сказать:

а ~ 1 /m (уравнение 2).

Если ускорение прямо пропорционально каждой из двух различных величин, то оно прямо пропорционально произведению этих величин. Другими словами, если а прямо пропорционально f и 1/m (см. уравнения 1 и 2), то оно прямо пропорционально произведению f и 1/m. Таким образом, мы можем сказать, чт ... Читать дальше »

Бросая мяч (Часть 3)

Человечество уже давно заметило, что фиксированная сила ускоряет тяжелый объект в меньшей степени, чем легкий. В самом деле, если вы произведете измерения, то сразу найдете, что х вдвое тяжелее у, если x: в три раза тяжелее, чем у, то х ускорится в три раза меньше, чем у, и так далее.

Вы возразите: если бросить перо, то оно, по этой логике, должно полететь куда быстрее, чем бейсбольный мяч, но этого не происходит. Перо быстрее не летит.

Дело в том, что наша рука — не единственное, что действует на перо. На него в противоположном направлении действует сопротивление воздуха. По некоторым причинам, в которые мы не будем вдаваться, эта противодействующая сила в большей степени влияет на относительно легкие предметы, такие, как перо, чем на относительно тяжелые, такие, как бейсбольный мяч. Приходится искать равнодействующую силу — то есть силу, которая получается в результате взаимодействия разных сил.

Еще одно замечание — если мы ... Читать дальше »

Бросая мяч (Часть 2)

Мысленно бросим мяч. Мяч неподвижен, когда вы только начали движение, но когда мяч покидает вашу руку, он летит на значительной скорости. Во время броска мяч набирает скорость от нуля до того значения, которое вы ему придаете движением своих пальцев. Такое увеличение скорости называется ускорение.

Ускоряя движение, мы должны приложить силу. Без нее движение мяча не ускорилось бы. Без применения силы мяч не может ни ускоряться, ни останавливаться. Чтобы его бросить, нужно приложить силу. Мы можем сделать движения, необходимые при броске, — но если мяч лежит от нас на расстоянии 10 футов, с ним ничего не произойдет. Более того, когда мы бросаем мяч, его движение ускоряется только в том направлении, в котором мы бросаем.

Прикладывая силу, причем к конкретному объекту воздействия, мы можем наблюдать следующее: любой объект можно заставить ускоряться в том — и только в том! — случае, если на него оказывается какое-либо воздействие, причем уск ... Читать дальше »

Глава 6

Бросая мяч (Часть 1)

Несколько лет назад я посетил свой родной университет в штате Колумбия, со студентами которого у меня состоялась довольно интересная беседа. По ее окончании студенты преподнесли мне очень своеобразный подарок.

Это оказалась футболка. Впереди был изображен Исаак Ньютон, чуть ниже жирными буквами выведено его имя. На другой же стороне помещалось легендарное уравнение: f = ma.

Вы наверняка догадаетесь, что я был очень рад получить футболку и что надеваю ее при любом удобном случае.

Но, надо сказать, у меня гораздо меньше возможностей носить футболку, нежели у подростков. Мой возраст и социальное положение не позволяют носить футболку, не вызвав у окружающих удивление.

Но когда я все же надеваю ее, например по случаю вечеринки, все внимание присутствующих оказывается прикованным ко мне. К счастью, меня это не смущает, поскольку меня больше занимает то, что происходит в моей голове, а не то, что вокруг ... Читать дальше »

Моя планета, это касается тебя (Часть 8)

Почему бы всем народам не создать общую программу освоения космоса? Единственный враг этому — темнота незнания, и я уверен, что с этим врагом всему человечеству нужно бороться с одинаковой решимостью. Исследования космоса должны всех нас заставить победить невежество и открыть новые горизонты. Они дадут человечеству достижения, которые возможны только в результате совместных усилий, и заставят людей мыслить общепланетарными категориями.

Даже сейчас можно уже видеть результаты подобного международного сотрудничества в космосе. Успешная высадка на Луиу, конечно, была, без сомнения, только американским достижением. Тогда над лунной поверхностью поднялся американский флаг, американский президент поспешил на побережье Тихого океана со своими поздравлениями, а американский вице-президент дарил кусочки лунной поверхности лидерам всей Азии. И тем ие менее это достижение затронуло всех, даже русских. Поскольку «человек разумный» ступ ... Читать дальше »

Моя планета, это касается тебя (Часть 7)

И с чем в планетарном масштабе можно сравнить миграцию на запад?

Вспомним о космосе.

На первый взгляд он кажется плохим примером. Вся американская программа космических исследований была чисто национальным мероприятием, вызванным болезненным впечатлением от того, что Советский Союз стал первой нацией, запустившей спутник на орбиту. Космические программы были милитаризованы, они были проявлением национальной гордости и пронизаны аурой «Ридерз дайджест» и Билли Грахама (американский религиозный деятель. — Примеч. пер.).

О космосе говорили столь много, что это стало предметом подозрений для либералов. Они считали, что эти разговоры — нечто вроде опиума, призванного отвлечь внимание американского парода на Луну, в то время как здесь, на Земле, города находятся в упадке, а об их населении никто не думает. В то время только и слышалось отовсюду: Луна или Земля, космос или города, ракеты или народ.

Если бы подо ... Читать дальше »

Моя планета, это касается тебя (Часть 6)

Я хотел бы напомнить об одной исторической аналогии. Она может показаться не очень уместной, как все исторические аналогии, но вспомнить ее полезно.

В 1776 году восставшие английские колонии Восточного побережья Северной Америки объявили себя «свободными и независимыми штатами» и были признаны в таком качестве Великобританией в 1783 году.

По привычке мы думаем о штате как о части страны, считая, что правительство штата выполняет чисто административные обязанности и не имеет истинной независимости, но здесь мы ошибаемся. Слово «штат» относится к самодостаточной политической целостности, совершенно независимой. Все тринадцать штатов, свободных и независимых, были полны подозрений друг к другу, чего следует ожидать у стран с общими границами. На протяжении нескольких лет после 1783 года Соединенные Штаты считались «соединенными» только по названию. Они боролись друг с другом — пропагандистски и экономически — и были ... Читать дальше »