Использование теории возмущений в теории струн
Физические
процессы в теории струн порождаются фундаментальными взаимодействиями между
колеблющимися струнами. Как обсуждалось в главе 6 (читателям, пропустившим
раздел «Более точный ответ» в главе 6, рекомендуется пролистать его начало.)
, в эти взаимодействия входят распады и слияния струнных петель, подобные тем,
которые изображены на рис. 6.7 и продублированы для удобства читателя на рис.
12.3. Занимающиеся струнами теоретики показали, как схематическому изображению
на рис. 12.3 поставить в соответствие точную математическую формулу,
описывающую влияние каждой из сталкивающихся струн на движение другой. (Эта
формула имеет разный вид в пяти теориях струн, но мы на время будем
пренебрегать такими тонкостями.)
 Рис. 12.3. Струны взаимодействуют, соединяясь и
разделяясь.
Если бы не было квантовой теории, на этой формуле и
заканчивалось бы изучение взаимодействия струн. Но в силу соотношения
неопределенностей возникает микроскопический хаос, в котором происходит
непрерывное рождение пар струна/антиструна (двух струн с противоположными
колебательными модами) за счет одолженной у Вселенной энергии, и быстрая
аннигиляция этих пар, в результате которой одолженная энергия возвращается
Вселенной. Такие пары струн, рожденные из квантового хаоса, живущие за счет
одолженной энергии и, следовательно, обязанные быстро слиться в одну петлю,
называют парами виртуальных струн. И хотя их жизнь скоротечна, присутствие этих
дополнительных пар виртуальных струн влияет на детальную структуру
взаимодействия.
Схематически этот процесс изображен на рис. 12.4. Две
исходные струны сливаются вместе в точке а, образуя единую петлю. Некоторое
время эта петля движется, но в точке б квантовые флуктуации приводят к рождению
виртуальной пары струн, которая далее аннигилирует в точке в, и в результате
снова получается одна петля.
 Рис. 12.4. Квантовый хаос приводит к рождению пары
струна/антиструна (6) и ее уничтожению (в), что усложняет взаимодействие.
Наконец, в точке г эта струна отдает энергию, распадаясь на
пару струн, которые разлетаются в разных направлениях. Из‑за наличия одной
петли в центре рис. 12.4 физики называют это «однопетлевым» процессом. Как и
для взаимодействия, изображенного на рис. 12.3, для этой диаграммы можно
выписать точную математическую формулу, в которой учитывается влияние рождения
пары виртуальных струн на движение двух исходных.
Однако это еще не все: краткосрочные извержения виртуальных
струн вследствие квантовых флуктуации могут произойти любое число раз, что
приведет к рождению последовательных виртуальных пар. При этом получатся
диаграммы с большим количеством петель, как показано на рис. 12.5.
 Рис. 12.5. Квантовый хаос может привести к рождению и
уничтожению длинных последовательностей пар струна/антиструна.
Каждая диаграмма дает простой и удобный способ описания
соответствующего физического процесса. Налетающие струны сливаются, квантовый
хаос вызывает раздвоение получившейся петли на виртуальную пару, струны этой
пары движутся, затем аннигилируют с образованием одной петли, которая далее
снова распадается на виртуальную пару и т. д. Как и для других диаграмм, для
каждого из этих процессов есть математические формулы, в которых учитывается
влияние на движение исходной пары струн.
Более того, аналогично примеру с механиком, определившим
конечную стоимость ремонта сложением его исходной оценки $900 с последующими
поправками $50, $27, $10 и $0,93, и аналогично уточнению описания движения
Земли при добавлении к влиянию Солнца меньшего влияния Луны и других планет,
теоретики показали, что взаимодействие двух струн можно вычислить путем
сложения математических выражений для диаграмм без петель (без пар виртуальных
струн), с одной петлей (одной парой виртуальный струн), с двумя петлями (двумя
парами виртуальных струн) и т.д., как показано на рис. 12.6.
 Рис. 12.6. Суммарное воздействие одной струны, налетающей
на другую, есть результат сложения воздействий, включающих диаграммы с
увеличивающимся числом петель.
В точном расчете требуется сложить математические выражения
для всех этих диаграмм с растущим числом петель. Но так как диаграмм бесконечно
много, а соответствующие математические вычисления с ростом числа петель
усложняются, эта задача неразрешима. И здесь занимающиеся струнами теоретики
берут на вооружение теорию возмущений, предполагая, что разумная грубая оценка
дается процессом без петель, а диаграммы с петлями дают поправки, значения
которых уменьшаются по мере увеличения числа петель.
В действительности, почти все, что мы знаем о теории струн,
включая большую часть сведений из предыдущих глав, было открыто физиками при
проведении подробных и тщательных вычислений по теории возмущений. Но чтобы
удостовериться в точности полученных результатов, необходимо выяснить, являются
ли грубые приближения, в которых учитывается только несколько первых диаграмм
рис. 12.6, а все остальные диаграммы опущены, действительно хорошим
приближением.
|
