Приближенный метод
Ограничения методов, с помощью которых физики пытались
анализировать теорию струн, связаны с использованием теории возмущений. Теория
возмущений — меткое название приближенной процедуры, в которой сначала пытаются
найти грубый ответ, а затем поэтапно уточняют его с учетом все большего числа
подробностей, опущенных на предыдущих этапах. Теория возмущений играет важную
роль во многих областях науки; она являлась существенным элементом в понимания
теории струн, и, как мы сейчас покажем, прочно входит в круг житейских явлений.
Предположим, что в один прекрасный день машина вашего
знакомого начинает барахлить, и он обращается в мастерскую, чтобы ее проверить.
Осмотрев машину, механик говорит, что дело плохо. Нужен новый блок двигателя, и
обычно ремонт в таких случаях обходится примерно в $900 (включая стоимость
деталей). Это примерная оценка, а более точная стоимость выяснится в ходе
ремонта. Проходит несколько дней, и, проведя дополнительные проверки, механик
сообщает более точную стоимость $950. Он объясняет, что необходим еще и новый
регулятор: это увеличит общую стоимость ремонта примерно на $50. Наконец, когда
машина отремонтирована, вашему знакомому выставляется счет на $987,93. В
мастерской объясняют, что в него входят $950 за блок двигателя и регулятор, $27
за ремень вентилятора, $10 за кабель аккумулятора и $0,93 за изолированный
болт. Примерная первоначальная стоимость $900 уточнялась с учетом все более
мелких деталей. На языке физики эти детали рассматриваются как возмущения
исходной оценки.
При правильном использовании теории возмущений
первоначальная оценка будет достаточно близка к окончательному ответу, и после
учета мелких подробностей, опущенных в исходной оценке, поправка будет
невелика. Но иногда при оплате счета выясняется, что конечная сумма ужасающе
расходится с начальной оценкой. И хотя в этот момент в голову, возможно,
приходят совсем другие слова, в математике это называется неприменимостью
теории возмущений. Это означает, что исходное приближение было плохим прогнозом
окончательного ответа, потому что поправки привели не к относительно малым
отклонениям, а к сильным изменениям приближенной оценки. Как указывалось в
предыдущих главах, наше обсуждение теории струн до этого места опиралось на
теорию возмущений, в определенном смысле аналогичную той, которую использовал
механик. Упоминавшееся время от времени «недостаточное понимание» теории струн
так или иначе связано с применением этого приближенного метода. Чтобы лучше
понять смысл последнего утверждения, рассмотрим теорию возмущений в контексте,
менее абстрактном, чем в теории струн, но все же более близком к этой теории,
чем пример с механиком.
|
