Звуки музыки (Часть 2)
Все началось с Пифагора, греческого философа, который около 525 года до нашей эры обнаружил, что при извлечении звука из двух или более струн они дают приятное для уха сочетание, если длины струн относятся друг к другу как небольшие целые числа.
Сегодня мы говорим не о длине струн, но о частоте — сколько раз в секунду колеблется струна, вибрируя и создавая звук. Каждая музыкальная нота имеет свою частоту, и сочетание нот приятно для слуха, когда частоты относятся друг к другу как небольшие целые числа.
Например, если одна частота ровно в два раза больше другой, то ноты сливаются в прекрасной гармонии.Если взять три ноты, то они будут звучать особенно удачно (по крайней мере для ушей, взращенных в нашей культуре) при условии, что частоты относятся друг к другу как 4 к 5 и к 6. Это сочетание нот называется мажорным трезвучием.
Итак, у нас есть четыре ноты, о которых точно известно, что они дают прекрасное гармоничное сочетание, независимо от того, звучат они вместе или одна за другой. Можно пронумеровать их 4, 5, 6 и 8. Как видите, 4, 5 и 6 входят в мажорное трезвучие, а 8 — это дважды 4.
Далее, если мы желаем получить еще несколько нот, надо найти способ создать второе мажорное трезвучие. Может быть, взять ноту 8, единственную из четырех, не входящую в первое мажорное трезвучие? Итак, остановимся на 5(1/3), 6(2/3) и 8, поскольку они относятся друг к другу как 4, 5 и 6.
Теперь у нас есть шесть чисел: 4, 5, 5(1/3), 6, 6(2/3), 8 — составляющие два взаимосвязанных мажорных трезвучия.
Но в таком виде этот ряд чисел выглядит очень неравномерным. Четыре средние ноты сбиты в кучу, интервалы между ними меньше единицы. Крайние ноты отстоят дальше. Первая, под номером 4, на целую единицу отличается от своей соседки под номером 5, а разница между последней и предпоследней нотами, 6(2/3) и 8, больше единицы. Хорошо было бы заполнить большие интервалы нотами третьего мажорного трезвучия.
Для этого будем считать, что 4 (с одного края) — это начало одного трезвучия, а 8 (с противоположного края) — окончание другого. Может быть, стоит построить трезвучие на числе, стоящем посередине между двумя краями, то есть на 6? Числа 6, 7(1/2) и 9 находятся в том же отношении, что 4, 5 и 6, и число 7(1/3) прекрасно укладывается в промежуток между 6(2/3) и 8.
К сожалению, у нас все же остается пробел между 4 и 5, а появившаяся нота 9 дает новый пробел между 8 и 9. Убьем двух зайцев одним выстрелом: разделим 9 на 2, получив еще одно число, которое нам подойдет не меньше 9. (Я уже говорил, что в музыке две ноты с частотами, относящимися друг к другу как 2 к 1, звучат очень гармонично.) Половина от 9 — это 4(1/2), что заполняет пробел между 4 и 5.
Итак, мы получили следующий ряд чисел:
4, 4(1/2), 5, 5(1/3), 6, 6(2/3), 7(1/2), 8
Все они разделены интервалами менее единицы. Поскольку от 4 до 8 включительно всего восемь нот, то ряд называется октавой. Слово «октава» происходит от латинского «восемь».
Эти восемь чисел представляют собой обычную, всем знакомую гамму — мажорную гамму. Есть минорные гаммы и затейливые лады, которые использовались в древности и Средневековье, но если вы думаете, что я собираюсь топтаться на одном месте, то вы сошли с ума.
Можно продолжить октаву в обе стороны. Начнем с 8 и напишем еще один ряд чисел, каждое из которых будет вдвое больше соответствующего числа уже известного нам ряда. Или, начав с 4, пойдем назад и напишем ряд чисел, каждое из которых будет вдвое меньше соответствующего числа уже известного нам ряда.
Вот что получится:
Итак, если вы сядете за пианино и будете нажимать белые клавиши по порядку, то услышите «мелодию», которая повторится семь раз, так как клавиатура пианино охватывает немногим более семи октав.
|
