10.2. Энергетические затраты
на импульсное изменение элементов орбиты и условия их минимизации
Величина управляющего импульса, прикладываемого к аппарату в космическом пространстве, равна характеристической скорости, требуемой на создание тяги Р при выполнении маневра. Действительно, уравнение движения КА на малом временном участке полета с работающим двигателем имеет вид
Как видим, величина характеристической скорости однозначно связана с расходом топлива. В целях его экономии для выполнения маневра желательно, чтобы управляющий импульс был минимальным.
Приведенные выше соотношения в принципе позволяют определить условия, при которых для изменения того или иного элемента эллиптической орбиты в результате продольного или бокового маневра требуется минимальный импульс.
В случае продольного маневра это достигается выбором точки приложения импульса.
* Из выражения (10.6) непосредственно следует, что изменение большой полуоси потребует минимальных энергетических затрат при приложении тангенциального импульса в перигее орбиты, где скорость V максимальна.* Исследование на экстремум выражения (10.10) (после подстановки в него (10.6)) также показывает, что для изменения эксцентриситета при минимальных энергетических затратах необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее орбиты; при этом потребную величину минимального импульса определяют формулой
* Аналогичные исследования выражения (10.11) приводят к выводу о существовании экстремального значения истинной аномалии, определяемого как
которому отвечают две симметричные относительно линии апсид точки эллиптической орбиты, приложение тангенциального импульса в которых приводит к изменению со при минимальных энергетических затратах; при этом
При произвольной ориентации импульсной управляющей силы для анализа ее влияния на изменение элементов орбиты следует разложить эту силу на три направления: тангенциальное, нормальное и бинормальное. Определение изменений соответствующих элементов производят затем на основании принципа суперпозиции (суммирование вычисляемых изменений от каждой составляющей).
|
