9.2. Понятия об алгоритмах решения навигационных задач по выборке одновременных измерений и выборке нарастающего объема
В СНС наибольшее распространение получили дальномер-ные (разностно-дальномерные) и доплеровские (дальномерно-доплеровские) радионавигационные системы.
Рассмотрим более подробно особенности организации вычислительной процедуры решения навигационной задачи при одновременных измерениях и использовании выборки нарастающего объема. В первом случае (см. выше) возможен как минималь-но-размерностный, так и избыточный состав измерений.
При дальномерном или разности о-дал ьномерн ом способе навигационных определений используют уравнения, устанавливающие связь результатов измерений с координатами положения ИСЗ и определяющегося объекта в прямоугольной геоцентрической системе координат. Решение соответствующих навигационных нелинейных уравнений дает лишь оценку координат, так как измерения производят с ошибками, обусловленными различными факторами, например уходом генератора потребителя.
При разностно-дальномерном способе временные интервалы измеряют не относительно местного опорного сигнала времени, а между сигналами, принятыми от нескольких ИСЗ. Поэтому минимально необходимое число ИСЗ для решения пространственной задачи этим методом на базе конечного алгоритма по выборке одновременных измерений равно четырем, т. е. для определения координат объекта (х, у, г) производят одновременные измерения трех независимых разностей дальностей до четырех ИСЗ. При измерении высоты полета объекта другими средствами (или для корабля и наземного объекта) достаточно определения только двух разностей дальностей до трех ИСЗ. Координаты определяющегося объекта находят в результате решения системы уравнений аналогичного типа.
Далее, подставив (9.3) в (9.1), получим квадратное уравнение относительно бDф и после устранения неоднозначности из (9.3) найдем значения координат объекта. Для определяющихся морских и наземных средств при известных значениях земного радиуса-вектора, соответствующего данной широте места, приведенные выше алгоритмы существенно упрощаются. Однако, так как точно широта места неизвестна, то и «местный» радиус Земли определяют с ошибкой, поэтому точное решение задачи возможно только итерационными способами. На практике конечные алгоритмы используют, как правило, в тех случаях, когда получаемая в результате точность навигационных определений удовлетворяет потребителя. Блок-схема алгоритма конечного типа приведена на рис. 9.1.
В доплеровских (радиально-скоростных) CIIC для измерения навигационных параметров объекта и контроля орбит ИСЗ, как известно, применяют методы, основанные на измерении сдвига частоты колебаний, вызванного относительным перемещением объекта и спутника. Непрерывные радиосигналы, излучаемые передатчиком ИСЗ, принимаются наземными станциями слежения и бортовой аппаратурой объекта.
-мах возможно определение как D(t), так и D(t), то на практике для повышения точности определения D(t) используют псевдо-дальномерные и псевдодоплеровские измерения совместно. Использование одновременных измерений дальности и радиальной скорости позволяет по такой выборке определить не только координаты, но и составляющие скорости объекта. Для этого необходимо решать совместно шесть или даже восемь уравнений. Однако в некоторых случаях они независимы, и систему разбивают на отдельные группы уравнений. Это связано с тем, что при одномоментных измерениях отсутствует отклик измеряемых величин на изменения некоторых определяемых параметров. Например, три составляющие скорости определяют при одномоментных измерениях только по доплеровским измерениям. В то же время для высоких орбит ИСЗ типа «Навстар» [61] или ГЛОНАСС [22] можно считать, что доплеровские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяют практически только по псевдодальномерным измерениям. Поэтому в реальных системах обработку результатов проводят в два этапа. На первом этапе по результатам псевдодальномерных (разностно-дальномерных) измерений проводят оценку координат, а на втором этапе — оценку составляющих скорости. При этом расчеты базируются на следующих формулах [93]:
Матрицу наблюдения и вектор невязок рассчитывают ня первом шаге на основании априорных данных, а на последующих итерациях — на основании данных, полученных из предыдущих итераций. Блок-схема итерационного алгоритма определения координат объекта по минимальному объему одновременных измерений приведена ва рис. 9.2.
При организации обработки измерений, содержащих выборку избыточного объема, среди статистических методов наибольшее распространение получил алгоритм, основанный на методе наименьших квадратов. Суть его сводится к следующему. Пусть имеются результаты m. измерений, причем они могут относить-
именуемую, как отмечалось выше, системой нормальных уравнений, в которых в качестве неизвестных выступают поправки 5. Таким образом, при решении навигационной задачи методом наименьших квадратов, по существу, решают систему линейных нормальных уравнений, где коэффициенты при неизвестных на первом итерационном цикле вычисляют как по априорным данным, так и по результатам измерений,
Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано на рекуррентных алгоритмах. По точности они аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, например, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(f), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, К А и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории на заданном временном участке, соответствующем, например, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид
|
