Уравнения теории струн
Как и для определения взаимодействия между струнами, для
поиска фундаментальных уравнений теории струн может использоваться теория
возмущений. На самом деле, эти уравнения определяют то, как струны
взаимодействуют между собой, и, наоборот, способ взаимодействия струн определяет
уравнения теории.
В каждой из пяти теорий струн существует уравнение, с
помощью которого можно вычислить значение константы связи в этой теории. Однако
к настоящему времени для всех пяти теорий физикам удалось найти лишь
приближенный вид этого уравнения, полученный в рамках теории возмущений путем
вычисления небольшого числа определенных диаграмм. И во всех пяти теориях
приближенный вид уравнения говорит лишь о том, что если умножить значение
константы связи на нуль, должен получиться нуль. Результат крайне удручающий,
так как любое число при умножении на нуль дает нуль, и уравнению удовлетворяет
любое значение константы связи струны. Поэтому во всех пяти теориях
приближенные уравнения для определения константы связи не дают никакой
информации о ее значении.
Кроме того, в каждой из пяти теорий струн должно
существовать уравнение, с помощью которого в принципе можно определить точный
вид как протяженных, так и свернутых пространственно‑временных измерений.
Известный на данный момент приближенный вид этого уравнения приводит к гораздо
более жестким ограничениям, чем вид уравнения для константы связи, но
допустимых решений все равно оказывается очень много. Например, допустимы
решения с четырьмя протяженными и шестью свернутыми измерениями Калаби‑Яу, но
даже этим широким классом решений все они не исчерпываются: возможны и другие
разбиения числа измерений на протяженные и свернутые.
Что означают эти результаты? Возможны три ситуации. В
первом, наихудшем случае даже при наличии уравнений для определения константы
связи струны, а также уравнений для определения размерностей и точного вида
пространства‑времени (этим не может похвастаться ни одна теория), до сих пор не
найденные точные уравнения могут допускать широкий спектр решений, что
значительно ослабляет их предсказательную силу. Если это так, это будет крахом
гипотезы о том, что теория струн способна объяснить свойства природы без
необходимости экспериментального определения этих свойств и более или менее
произвольной подгонки теории под эти свойства. Мы вернемся к анализу этого
случая в главе 15. Во втором случае избыточная свобода выбора при решении
приближенных уравнений теории струн может говорить об изъянах в нашей
аргументации. Мы пытаемся использовать методы теории возмущений для определения
значения самой константы связи струны. Но, как обсуждалось выше, методы теории
возмущений имеют смысл лишь в случае, если константа связи меньше 1, и поэтому
возможно, что при таких расчетах делается неоправданное предположение о самом
результате, а именно, что этот результат будет меньше 1. Наша неудача вполне
может объясняться неправильностью исходной предпосылки: в любой из пяти теорий
струн константа связи может быть больше 1. Наконец, в третьем случае
нежелательный произвол в решениях может быть просто следствием того, что мы
используем приближенные, а не точные уравнения. Например, даже если константа
связи в данной теории струн меньше 1, уравнения теории могут быть чувствительны
к вкладам всех диаграмм. То есть учет небольших поправок, соответствующих всем
многопетлевым диаграммам, может быть важным для сведения приближенного
уравнения, допускающего множество решений, к точному уравнению с ограниченным
числом решений.
К началу 1990‑х гг. анализ двух последних возможностей
убедил большинство теоретиков в том, что повсеместное использование теории
возмущений является помехой на пути прогресса. По мнению подавляющего
большинства ученых, следующее серьезное продвижение возможно лишь при
использовании подхода, не скованного приближенными методами и, следовательно, далеко
выходящего за рамки теории возмущений. Еще в 1994 г. разработка такого подхода
казалась несбыточной мечтой. Однако иногда и такие мечты сбываются.
|
