Два взаимосвязанных понятия расстояния в теории струн
В нашем понимании мира расстояние является настолько
фундаментальным понятием, что очень легко недооценить всю его глубину и
тонкость. Вспоминая поразительные изменения, которые претерпели понятия о времени
и пространстве после открытия специальной и общей теории относительности, в
свете новых результатов теории струн мы должны быть несколько более точными
даже при определении расстояния. Наиболее осмысленными определениями в физике
являются те, которые конструктивны, т. е. дают (по крайней мере, в принципе)
способ для измерения того, что определяется. В конце концов, не важно,
насколько абстрактным является понятие, — если в нашем распоряжении есть
конструктивное определение, всегда можно свести смысл этого понятия к
экспериментальной процедуре его измерения.
Как же дать конструктивное определение понятия расстояния? В
рамках теории струн ответ на этот вопрос довольно неожиданный. В 1988 г. физики
Роберт Бранденбергер и Кумрун Вафа из Гарвардского университета показали, что
если пространственная форма измерения является циклической, в теории струн есть
два различных, но связанных друг с другом конструктивных определения
расстояния. Для каждого определения своя экспериментальная процедура измерения
расстояния, и каждое определение, грубо говоря, основано на простом принципе
измерения времени, за которое движущийся с постоянной фиксированной скоростью
зонд проходит данный отрезок. Различие двух процедур состоит в выборе этого
зонда. В первом случае используются струны, не намотанные вокруг циклического
измерения, а во втором — струны, которые намотаны вокруг него. Свойство
протяженности фундаментального зонда объясняет существование двух естественных
конструктивных определений расстояния в теории струн. В теории точечных частиц,
где намотка не имеет места, возможно лишь одно такое определение.
Чем отличаются результаты двух процедур? Ответ, который дали
Бранденбергер и Вафа, столь же поразителен, сколь и нетривиален. Основную идею
можно проиллюстрировать с помощью соотношения неопределенностей. Ненамотанные
струны могут свободно двигаться в пространстве, и с их помощью можно измерить
полную длину окружности, пропорциональную R. Согласно соотношению
неопределенностей их энергии пропорциональны 1/R (вспомним отмеченную в главе 6
обратную пропорциональность энергии зонда расстояниям, которые он способен
измерять). С другой стороны, мы видели, что минимальная энергия намотанных
струн пропорциональна R. Поэтому, согласно соотношению неопределенностей, если
такие струны используются в качестве зондов, то эти зонды чувствительны к
расстояниям порядка \/R. Из математической реализации этой идеи следует, что
если для измерения радиуса циклического измерения пространства используются оба
зонда, с помощью ненамотанных струн будет измерено значение R, а с помощью
намотанных — значение 1/R, где, как и выше, все результаты измерений расстояний
выражены в единицах планковской длины. Есть равные основания считать результат
каждого из измерений радиусом окружности: теория струн демонстрирует, что для
разных зондов, которые используются для измерения расстояния, мы можем получить
разные ответы. На самом деле это справедливо для всех измерений длин и
расстояний, а не только для определения размера циклического измерения.
Результаты, полученные с помощью ненамотанных и намотанных струнных зондов,
будут обратно пропорциональны друг другу.
Так почему же, если теория струн действительно описывает
нашу Вселенную, мы до сих пор не сталкивались с различными понятиями расстояния
в повседневной жизни или научных исследованиях? Всякий раз, говоря о
расстояниях, мы опираемся на опыт, в котором есть место лишь для одного понятия
расстояния и ни намека на другое понятие. Где мы упустили альтернативную
возможность? Ответ в том, что при всей симметрии нашего подхода, для значений R
(а, следовательно, и значений 1/R), сильно отличающихся от единицы (что опять
означает единицу, умноженную на планковскую длину), одно из конструктивных
определений крайне сложно реализовать экспериментально, в то время как второе
реализуется весьма просто. По существу, мы всегда выбираем самый простой
подход, не подозревая, что существует другая возможность.
Значительное различие в сложности реализации двух подходов
обусловлено значительным различием масс используемых зондов, т. е. различием
между высокоэнергетической топологической и низкоэнергетической колебательной
модой (и наоборот), если радиус R (и 1/R) сильно отличается от планковской
длины (когда R = 1). При таких радиусах «высоким» энергиям соответствуют
чрезвычайно большие массы зондов (в миллиарды миллиардов раз больше массы
протона), а «низким» энергиям соответствуют исчезающе малые массы. Различие
двух подходов при этом непреодолимо велико, так как даже создать столь тяжелые
струнные конфигурации в настоящее время технически невозможно. На практике
можно реализовать лишь один из двух подходов, а именно тот, в котором
используется более легкая струнная конфигурация. До сего момента именно на него
неявно опирались все предыдущие рассуждения, связанные с понятием расстояния;
именно он питает нашу интуицию, и, следовательно, хорошо с ней согласуется.
Игнорируя практическую сторону вопроса, можно сказать, что в
описываемой теорией струн Вселенной каждый вправе выбирать любой из двух
подходов. Когда астрономы измеряют «размер Вселенной», они регистрируют фотоны,
которые, путешествуя по Вселенной, волей случая попадают в их телескопы. Эти
фотоны являются легкими струнными модами, и результат равен 1061 планковских
длин. Если три известных нам пространственные измерения действительно
циклические, а теория струн верна, то астрономы, использующие совершенно другое
(в данный момент не существующее) оборудование, в принципе могли бы обмерять
небеса тяжелыми модами намотанных струн. Они получили бы ответ, обратный этому
огромному расстоянию. Именно в таком смысле можно считать, что Вселенная либо
громадна (как мы обычно и считаем), либо крайне мала. Согласно информации,
которую дают легкие моды струны, Вселенная громадна и расширяется, а согласно
информации тяжелых мод — крайне мала и сжимается. В этом нет противоречия:
просто используются два различных, но одинаково осмысленных определения
расстояния. Из‑за технических ограничений для нас гораздо привычнее первое
определение, но и второе определение столь же законно.
Сейчас можно ответить на вопрос о двухметровых людях в
крошечной вселенной. Когда мы измеряем человеческий рост, мы пользуемся легкими
модами струны. Чтобы сравнить этот рост с размером Вселенной, для измерения
размера Вселенной нужно использовать ту же процедуру, что даст 15 миллиардов
световых лет — значительно больше, чем два метра. Спрашивать же, как
двухметровый человек поместится в «крошечную» вселенную, так же бессмысленно,
как сравнивать божий дар с яичницей. Если есть два понятия расстояния — на
основе легких и на основе тяжелых мод, — то нужно сравнивать результаты
измерений, сделанных одним и тем же способом.
|
