Как выглядят свернутые измерения?
Дополнительные пространственные измерения теории струн не
могут быть свернуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн,
существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать. В
1984 г. Филипп Канделас из университета штата Техас в г. Остине, Гари Горовиц и
Эндрю Строминджер из университета штата Калифорния в г. Санта‑Барбара, а также
Эдвард Виттен показали, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс
шестимерных геометрических объектов. Они носят название пространств Калаби‑Яу
(или многообразий Калаби‑Яу), в честь двух математиков, Эудженио Калаби из
университета штата Пенсильвания и Шин‑Туна Яу из Гарвардского университета,
исследования которых в близкой области, выполненные еще до появления теории
струн, сыграли центральную роль в понимании этих пространств. Хотя
математическое описание пространств Калаби‑Яу является довольно сложным и изощренным,
мы можем получить представление о том, как они выглядят, взглянув на рисунок.
Пример пространства Калаби‑Яу
показан на рис. 8.99). Когда вы будете рассматривать этот рисунок, вы должны
помнить, что ему присущи некоторые ограничения. Мы попытались представить
шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к
довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передает основные черты
внешнего вида пространств Калаби‑Яу. На рис.8.9 иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч
возможных видов пространств Калаби‑Яу, которые удовлетворяют строгим
требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя
принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать
эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом
форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле
пространства Калаби‑Яу действительно являются достаточно редкими.
 Рис. 8.9. Пример пространства Калаби‑Яу.
Чтобы получить общую картину, вы должны теперь мысленно заменить каждую из сфер, показанных на рис. 8.7 и представляющих два свернутых измерения, пространством Калаби‑Яу. Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых в одну из этих довольно причудливых форм.
 Рис. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет
дополнительные измерения, свернутые в пространство Калаби‑Яу.
Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую
часть структуры пространства, они присутствуют повсюду. Например, если вы
опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трех
развернутых измерениях, но и в этих свернутых. Конечно, поскольку эти свернутые
измерения столь малы, ваша рука в своем движении пересечет их бесчисленное
количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих
измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения
таких огромных объектов, как ваша рука, и все они «размазываются»: закончив
движение руки, вы остаетесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила
сквозь свернутые измерения Калаби‑Яу.
Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас
практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных
вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения,
мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением
струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с
результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория
струн» это вопрос на миллион долларов.
|
