На кухне слишком жарко
Путь к квантовой механике начался с одной сбивающей с толку
проблемы. Представьте, что стоящая у вас в доме духовка имеет идеальную
изоляцию, что вы установили ее на некоторую температуру, скажем, 200° С, и что
у вас достаточно времени, чтобы подождать, пока она нагреется. Даже если перед
включением духовки вы откачаете из нее весь воздух, она будет излучать волны в
результате нагрева стенок. Это тот же вид излучения (теплота и свет являются
разновидностями электромагнитных волн), что и излучение поверхности Солнца или
раскаленной докрасна железной кочерги.
Проблема состоит в следующем. Электромагнитные волны
переносят энергию. Например, жизнь на Земле критически зависит от солнечной
энергии, переносимой с Солнца на Землю электромагнитными волнами. В начале XX
столетия физики рассчитали общее количество энергии электромагнитного излучения
замкнутой полости, находящейся при заданной температуре. Используя хорошо
известные методы расчета, они получили нелепый ответ: при любой заданной
температуре общая энергия оказывалась бесконечной.
Всем было ясно, что это
нонсенс — духовка может дать значительное количество энергии, но уж точно не
бесконечное. Для того чтобы понять решение, предложенное Планком, стоит
рассмотреть проблему более детально. Оказалось, что когда электромагнитная
теория Максвелла применяется для расчета излучения духовки, она показывает, что
волны, генерируемые стенками, должны быть такими, чтобы между противоположными
стенками укладывалось целое число максимумов и минимумов. Несколько примеров
показано на рис. 4.1.
 Рис. 4.1. Теория Максвелла говорит нам, что волны
излучения в духовке имеют целое число максимумов и минимумов — они совершают
полные циклы колебаний
 Рис. 4.2.
Длина волны определяется как расстояние между соседними максимумами или
минимумами. Амплитуда представляет собой наибольшую высоту или глубину волны
Физики используют для описания таких волн три понятия: длина
волны, частота и амплитуда. Длина волны, как показано на рис. 4.2, представляет
собой расстояние между соседними максимумами или минимумами волны. Чем больше
максимумов и минимумов, тем короче длина волны, так как все они должны
уместиться между неподвижными стенками печи. Частота обозначает число циклов
колебаний вверх‑вниз, которые волна совершает в течение одной секунды. Частота
и длина волны являются взаимосвязанными параметрами: чем больше длина волны,
тем меньше частота; чем меньше длина волны, тем больше частота. Чтобы понять,
почему это так, представьте себе, что вы создаете волны, раскачивая один конец
длинного каната, другой конец которого привязан к стенке. Для того чтобы
получить волну с большой длиной волны, вы лениво помахиваете концом каната
вверх и вниз. Частота волн равна числу движений вашей руки за секунду и,
следовательно, является очень небольшой. Чтобы генерировать более короткую
волну, вам придется трясти ваш конец более интенсивно, более часто: это даст
волну более высокой частоты. Наконец, физики используют термин амплитуда для
описания максимальной высоты или глубины волны (см. рис. 4.2).
Если электромагнитные волны вам кажутся слишком
абстрактными, есть другая хорошая аналогия: волны, воспроизводимые при игре на
струнах скрипки. Разные длины волн соответствуют разным музыкальным нотам: чем
выше частота, тем выше нота. Амплитуда волны, создаваемой скрипичной струной,
определяется тем, с какой силой вы цепляете смычком по струне. При большей силе
вы вкладываете больше энергии в колебания струны; следовательно, большее
количество энергии соответствует большей амплитуде. Результатом будет более
громкий звук. Аналогично меньшее количество энергии соответствует меньшей
амплитуде и меньшей громкости звука.
Используя установленные в XIX в. уравнения термодинамики,
физики смогли определить, какое количество энергии передают горячие стенки
духовки электромагнитным волнам каждой разрешенной длины волны, т. е.
фактически насколько сильно стенки «цепляют» каждую волну. Полученный результат
оказался весьма простым: каждая из разрешенных волн независимо от ее длины
волны будет нести одно и то же количество энергии (которое определяется
температурой духовки). Иными словами, когда речь идет о количестве переносимой
энергии, все возможные волны в духовке оказываются в совершенно равноправном
положении.
На первый взгляд мы получили интересный и довольно
безобидный результат. Однако это совсем не так. Он провозгласил крах того, что
называлось классической физикой. Причина состоит в следующем. Даже при
ограничении, чтобы все волны имели целое число максимумов и минимумов, —
что исключает огромное число видов волн, — в печи по‑прежнему остается
бесконечное количество волн с нарастающим количеством максимумов и минимумов.
Поскольку каждая волна несет одно и то же количество энергии, бесконечное число
волн будет переносить бесконечное количество энергии. Так на рубеже столетий в
бочке меда теоретической физики объявилась огромная «гаргантюанская» ложка
дегтя.
|
