7.2. Аналитические методы прогнозирования движения ИСЗ
В общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Земли, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические зависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в'некоторых частных случаях — для потенциалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения.
При решении многих практических задач точность аналитических методов, построенных с использованием потенциала, оказывается недостаточной. В таких случаях найденные решения можно рассматривать как модели новых (некеплеровых) промежуточных орбит и на их основе отыскивать новые решения, которые учитывали бы высшие гармоники потенциала Земли и другие возмущающие силы — сопротивление атмосферы, гравитационные влияния Луны, Солнца и др.
Наибольшее распространение при аналитическом расчете орбит нашли методы, основанные на приближенном интегрировании уравнений Лагранжа. К числу известных способов решения относят:
► разложение решения в ряды по степеням приращений независимой переменной;
► разложение решения в ряды по степеням малого параметра;
► повитковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты;
► решение уравнений возмущенного движения с использованием метода усреднения.
Каждый из указанных способов имеет свою область применения, в которой наилучшим образом решаются задачи определенного класса.
Аналитические выражения, полученные в результате разложения решений по степеням независимой переменной, ИСПОЛЬЗуют лишь для непродолжительных прогнозов, в частности при необходимости расчета на ограниченном участке орбиты в пределах одного витка.
Эти выражения имеют вид
|
