Путешествие в космос - Баллистика и навигация космических аппаратов

Баллистика и навигация космических аппаратов

4.2. Формирование межпланетных орбит

Представленные в § 4.1 материалы показывают в основном качественную сторону межпланетных перелетов. Учет наклонений орбит планет и их эллиптичности значительно усложняет задачу определения энергетически оптимальных орбит перелета. Учет реального движения планет в пространстве приводит к тому, что перелет по энергетически оптимальным эллиптическим траекториям становится практически неосуществимым.

Для получения квазиоптимальных траекторий при практических расчетах используют методику сфер действия, сущность которой заключается в следующем. В некоторой окрестности притягивающего тела — его сфере действия — при расчете траектории движения КА учитывают только силу притяжения этого тела. Такое допущение позволяет считать траекторию движения КА в сфере действия невозмущенной и применять для ее определения аналитическую теорию задачи двух тел. В рамках этой методики все околосолнечное пространство можно назвать сферой действия Солнца, в которой планеты движутся в соответствии с законом всемирного тяготения. Так как планеты являются телами, обладающими конечной массой, то в некоторой окрестности планет сила их притяжения оказывается основной силой, действующей на КА. Значения сферы действия планет зависят от массы планеты и удаления ее от Cолнца.

В итоге каждая планета как бы «вырезает» в сфере действия Солнца некоторую область, в которой сила ее притяжения является доминирующей. В силу этого все околосолнечное пространство можно представить в виде сфер действия планет, «погруженных» в сферу действия Солнца и перемещающихся вместе с планетами по их орбитам. Тогда траекторию движения КА при перелетах от планеты к планете можно рассматривать как траекторию, последовательно проходящую через несколько сфер действия, причем внутри каждой сферы действия траектория определяется начальными условиями на границе этой сферы и притяжением центрального тела.

Сферы действия даже самых массивных планет малы по сравнению со сферой действия Солнца. В силу этого на большей части межпланетной траектории движение КА зависит лишь от силы притяжения Солнца, и именно этот участок является определяющим при расчетах всей траектории перелета. Траекторию движения вблизи планет выбирают таким образом, чтобы при переходах от одной сферы действия к другой не нарушалась ее гладкость.

В соответствии с вышесказанным расчеты межпланетных траекторий проводят в следующей последовательности. ф Задают дату старта КА с орбиты Земли и время прилета КА к планете назначения. Это позволяет определить положение и скорости планет на их орбитах для моментов старта и прилета, а также время перелета КА от одной планеты к другой. ф Считая на первом этапе сферы действия планет бесконечно малыми, определяют параметры межпланетной орбиты в сфере действия Солнца. Для этого используют хорошо разработанные методы определения орбит, например метод Ламберта—Эйлера, ф Определив параметры орбиты, вычисляют гелиоцентрические скорости КА в момент отлета с орбиты планеты старта и в момент прилета к планете назначения.

• Зная гелиоцентрические скорости КА и планет в моменты старта и встречи, вычисляют скорость КА относительно планет как разницу соответствующих векторов. Эта скорость «на бесконечности» определяет избыток скорости КА относительно планеты на границе ее сферы действия, необходимый для вывода аппарата на выбранную межпланетную траекторию.

• По величине вектора скорости «на бесконечности» и его ориентации в пространстве определяют траекторию движения КА в сфере действия планет. Знание одного вектора скорости «на бесконечности» недостаточно для определения параметров пла-нетоцентрической траектории. Поэтому необходимо задать дополнительные условия. При старте с Земли такими условиями являются параметры стартовой орбиты ИСЗ (например, наклонение и величина перигея орбиты), при подлете к планете — параметры пролета у планеты (в зависимости от принятой схемы полета).

• Зная параметры припланетных траекторий, определяют затраты характеристической скорости, необходимые для ее формирования.

Рассмотрим несколько подробнее, каким образом проводят расчет на каждом из указанных этапов.

На этапе проектных исследований вполне достаточно считать орбиты планет постоянными, заданными шестью кеплеро-выми элементами:

. Используя эти данные, можно получить вектор положения t и вектор скорости планеты V_пл для любого заданного момента времени t.

Определим траекторию перелета с планеты 1 на планету 2, орбиты которых заданы соответствующими элементами. Зададимся временем отлета КА с орбиты планеты 1 и временем встречи его с планетой 2 — t₁ и t₂ соответственно. Тогда время

<<<Назад Страница 52 Далее>>>