Формула ЦиолковскогоФормула Циолковского - основное уравнение движения ракеты,
определяющее её характеристическую скорость; опубликована К.Э.Циолковским в 1903
году в работе "Исследование мировых пространств реактивными приборами". По формуле
Циолковского определяется максимальная скорость, которую может получить
одноступенчатая ракета в идеальном случае, когда её полёт происходит не только
вне пределов атмосферы, но и вне пределов поля тяготения Земли. Циолковский
считает начальную скорость ракеты равной нулю. Формула Циолковского часто
записывается в виде: Vmax = V * Ln ( Мо / Мk ) = V * Ln ( 1+Мт / Мk ), где: Vmax
- скорость ракеты; V - эффективная скорость истечения продуктов сгорания из
сопла ракетного двигателя; Мо - начальная (стартовая) масса ракеты; Mk - масса
ракеты без топлива (в конце работы ракетного двигателя на активном участке
траектории полёта ракеты); Мт - масса выгоревшего топлива.
Формула Циолковского даёт только верхнюю границу скорости ракеты.
Действительная конечная скорость всегда будет меньше вследствие неизбежных
потерь (преодоление силы тяготения при подъёме ракеты, сил аэродинамического
сопротивления и др.). Формула Циолковского распространяется также на составные
ракеты, для отдельных ступеней которых характеристические скорости
складываются:
Vmax = — Sum ( Vi * Ln ( mki ) ) где:
i - номер ступени; V - эффективная скорость истечения продуктов сгорания из
сопла ракетного двигателя; mki = Мki / М0i - относительная конечная масса
ступени (при вычислении суммарная масса последующих ступеней считается полезным
грузом); зависит главным образом от конструктивного совершенства ракетного
двигателя, ракеты, вида применяемого топлива и относительной массы полезного
груза (для ступени составной ракеты - относительной массы последующих
ступеней).
Фундаментальная формула Циолковского показывает, что скорость, приобретённая
ракетой при прямолинейном движении и отсутствии внешних сил, прямо
пропорциональна эффективной скорости истечения реактивной струи, т. е. основной
характеристике ракетного двигателя - удельному импульсу тяги, а также логарифму
относительной конечной массы. Таким образом, возможности ракеты в первую очередь
определяются удельным импульсом её ракетного двигателя и массовым совершенством
её конструкции. Формулой Циолковского можно пользоваться и в том случае, если
силы сопротивления и силы тяжести малы по сравнению с реактивной силой.
Число Циолковского - отношение массы рабочего запаса топлива Мт к конечной
массе Мk ракеты или её ступени. Число Циолковского однозначно связано с
относительной конечной массой ракеты (ступени) mk = Мk / Мо соотношением:
Мт / Мk = — 1 + 1 / mk
Число Циолковского — один из основных параметров, входящих в формулу
Циолковского; зависит главным образом от конструктивного совершенства ракеты,
вида применяемого топлива и относительной массы полезного груза (для ступени
составной ракеты - относительно начальной массы последующих ступеней).
|